Установил OpenDKIM.
В конфиге постфикса добавил:
smtpd_milters = inet:127.0.0.1:8891
non_smtpd_milters = $smtpd_milters
milter_default_action = accept
milter_protocol = 2
В конфиге OpenDkim стоит строчка:
KeyFile /etc/opendkim/keys/site.ru/default.private
Она указывает на расположение приватного ключа.
В настройках домена также указал публичную запись в формате TXT.
Всё равно не подписывается.