Конечно можно.
Одна установка mysql сервера позволяет создавать несколько независимых баз данных (вплоть до разных размещений на разных физических дисках, что может даже нагрузку сделать независимой, с оговорками но все же, разные базы своя нагрузка). Похоже у вас уже есть mysql, подключайтесь, создавайте новую базу данных, пользователя и работаете.
Не нужно физически ставить еще один sql сервер (хотя вы можете, по простому - разные, например есть mysql а вы добавили postgresql), так же можно настроить lxc песочницу или тот же docker (он на том же lxc/lxd реализован), превратив одну физическую машину в несколько, а там любые хотелки и конфигурации, пока хватает памяти.