В asp.net core ЧТО? Blazor Server? Blazor Web Assembly? Razor Pages? Web Api?
Какие исключения? Вы понимаете, что такое исключение на уровне приложения? Это когда программа "отвалилась", произошла ошибка, сервер накрылся, базу данных физически украли, свет отключили или что-то подобное
Ваш HttpException это по факту ошибка работы с протоколом Http, ошибка передачи информации или подобное. И то, даже школьники уже понимают, что ошибки нужно обрабатывать, а не специально генерировать. Если у вас программа будет на сервере, а вас просто сервер накроется из-за такого кода и вам нужно будет лезть и всё заново запускать
Ошибка 404 это просто статус ответ от сервера, который уведомляет вас о том, что запрашиваемый ресурс не найден. Если у вас всё же стоит Web Api, тогда просто в контроллере делаете return NotFound()
Если у вас Razor Pages или MVC, просто сделайте return RedirectToAction("NotFound", "Home") предварительно создав страницу NotFound в контроллере Home