Использвую GitHub Desktop
Зачем вы его используете? Чего именно вам не хватает в Git-клиенте встроенном в Visual Studio?
Как удалить файл из репозитория, но оставить в рабочем каталоге? Это просто сделать в терминале.
git rm --cached "путь/к/файлу"
git commit
Но это сохранит файл только на одном компьютере. Если вы работаете с проектом не один, то файл удалится у коллег, когда они обновятся. Затем им придется руками восстановить файл из репозитория примерно так.
git checkout HEAD~1 -- "путь/к/файлу"