Нет, не у него.
Во-первых, браузер отображает только те куки, по домену которого открывается страница.
И во-вторых, критические куки, отвечающие за сессию всегда имеют свойство httponly и secure, их нельзя вычитать программно со стороны клиента через JS и нельзя получить по незащищенному протоколу http.
Чтобы похитить куки нужно как минимум согласиться на установку левого расширения браузера - вот там можно делать все с историей просмотра браузера.