Привет.
Для отправки сообщений используется mail() в WordPress, если не настроено иначе, например, через плагин. У тебя же ошибка cURL, и какая-то странная загрузка чего-то, хорошо хоть из официального репозитория. Включи и посмотри лог ошибок PHP или дебаг WordPress, там будет полезная информация по твоей ситуации. Без подробностей эти два события - отправка сообщения через форму обратной связи и ошибка cURL - никак не связаны между собой.
По связке WordPress и cURL #7 я предположу, что на странице "Health Check" у тебя будет минимум 3 проблемы подсвечены: ошибка WordPress REST API, отсутствие доступа к wordpress.org и невозможность выполнения петлевого запроса. Тут три совета: а) обратиться в техподдержку хостинга, чтобы они на своей стороне исправили ошибку (наиболее частые варианты: блокировка с их стороны и проблема с корневыми сертификатами); б) если сайт работает по https://, то проверь, чтобы он целиком гонял запросы по этому протоколу (исключи возможность CORS-ошибки); в) если используется какой-то механизм защиты/фаерволла - временно отключи для диагностики проблемы (плагины защиты нередко создают большие проблемы для владельцев и пользователей сайта).
