стим умеет принимать логин и пароль через аргументы командной строки.
steam.exe -login username password
Однако, если тебе нужна какая-то автоматизация ради, например, продажи услуги смены региона (или чего-то ещё подобного), то логичнее выглядит аутентификация в браузере, а не в приложении.
Ну и так как стим сделан на Qt и ещё обмазан повсюду html-ем, то System.Windows.Automation нормально работать не будет, так как просто не увидит никаких элементов управления.
(Я бы попробовал через нажатия на tab переключаться между элементами)