Помогло завести его только следующее решение:
1. Отсоединяем зарядку MagSafe;
2. Отсоединяем аккумулятор на 10-15 сек и подсоединяем его обратно;
3. Подключаем зарядку MagSafe;
4. Включаем!
Но как только выключаем MacBook приходиться по новой проводить ритуал описанный выше.
Как это исправить?
Кроме как на сервис нести, особых альтернатив не вижу.
Можно попробовать конечно Apple Diagnostic, но если он не запускается полностью то не очень получится.
Скорее всего контроллер батареи или сама батарея, но по идее от сети он должен работать.