Ну если понудеть, то сразу вопрос какие аргументы у состояния? Размер, положение, текст по умолчанию в LineEdit.
1. Простой выход: создай словарь "состояний", в котором по ключу - названию диалогового окна, можно будет хранить данные о его состоянии (этот вариант если программа простая, и хранить состояние нужно только на время работы приложения).
2. Если программа большая, то Евгений говорит правильно создай класс который наследуется от QDialog и при создании его экземпляров (диалоговых окон) каждое из них будет хранить состояние в себе (тоже только на время работы приложения ибо при перезапуске состояния будут дефолтными).
3. Если прям нужно для сохранения перезапуска, то тут будет правильным создать конфигурационный файл .ini .yaml - кто что любит :)) Ну или словарь из п.1. можно просто сохранить с помощью модуля pickle.