У VPS нет особенностей, это такой же компьютер. Вы делаете всё то же самое, что ранее сделали на своём компьютере, чтобы получить доступ к этому репозиторию. У вас видимо проблема с непониманием самого процесса аутентификации.
Если вы хотите клонировать через https, то не забудьте создать
токен персонального доступа, который потом будете вводить вместо пароля. Тот пароль, который вы вводите на сайте, не будет работать в терминале.
Если предпочитаете ssh, то процедура тоже ничем не отличается от описанной в документации. Просто следуйте
официальным инструкциям.