Когда ты забиваешь что-то в поле поиска, то под копотом браузера отправляется POST-запрос на сервер интернет-магазина, тебе надо изучить структуру этого POST-запроса во вкладке Network в консоли браузера, а потом пытаться повторить при помощи CURL на PHP, никакие phpQuery тут не нужны (как правило).