Вы можете сделать выдачу мута, например, с помощью выдачи роли Mute (но необходимо отозвать права у пользователей, владеющих данной ролью, отправлять сообщения) и далее с помощью использования БД отслеживать (но можно, например, при помощи библиотеки asyncio, но это будет, мягко скажем, не совсем круто), когда необходимо снять мут (предположим, столбец в members mute, в который Вы можете записывать time.time()+tm*60
, где tm - срок мута в минутах, и создать функцию чека мута, если time.time() >= user['mute']
- снять роль, то бишь размутить. Можете задать вопрос в комментариях, буду рад отетить.