По совету припаял провод к среднему контакту микропереключателя
Зачем ты поломал мышь? Стукни своего советчика по кумолу и больше не слушай его тупых советов. Если тебе нужно просто отрабатывать нажатие на кнопку то причем здесь мышь?
Подскажите, правильно ли я всё делал
Подсказываю: ты все что мог сделал неправильно.
и если нет, то что исправить
Иправлять тебе не чего т.к. ты ничего не сделал (поломка мыши не всчет)
Если есть ещё какие-либо способы вывести в порт ардуино значение лкм - просветите.
Просвещаю: Способ только один единственный. Тебе необходимо написать прогу на ПК (в идеале это должна быть служба) которая будет перехватывать нажатие на мышу и отправлять какой-то код в COM-порт связанный с Arduino. Само собой на Arduino должен быть скетч который этот код получит и обработает