Штатно - нет.
Вы написали вопрос: "Возможно ли автоматизировать процесс в Битрикс, при котором при нажатии кнопки данное поле будет выставлять дата/время?"
Но я подозреваю, что в вы хотели спросить другое: "Можно ли штатными средствами, в облачном Битрикс24 выполнить настройку системы таким образом, чтобы при экспорте данных записывались операции экспорта и была бы возможность поставить операцию экспорта на регулярную основу".
Разобьем искусственно вопрос на 2 части:
1. Можно ли логгировать операцию экспорта?
2. Можно ли автоматически запускать экспорт?
Универсальный ответ на оба вопроса: Штатные средства Битрикс24 не предполагают такую возможность, однако есть обходные пути к реализации похожей механики.
Что касается операции экспорта: нажатие на кнопку не гарантирует того что операция будет запущена и завершена, однако операция экспорта заносит запись о том, что данная сущность была экспортирована. Не уверен что в облачном Битрикс24 есть доступ к истории изменения сделки (в коробке такая возможность имеется), так что скорее всего вам придется завести какого-то фонового эмулятора браузера, который бы логинился на портал и проверял сделки и их последние записи, чтобы получить те сделки, по которым осуществлялся экспорт.
Что касается автоматического запуска экспорта: штатного экспорта по расписанию в Битрикс24 нет, но эту ситуацию вы можете обойти через какую-нибудь RPA (не путать с RPA Битрикс24) - вы можете использовать подручные средства (например скрипты selenium и т.п.) чтобы автоматизировать этот процесс.
Простой
