Вам так или иначе нужно какое-то событие, например, "игрок сместился" или "прошёл один кадр" или что-то ещё. Если у вас игра типа террарии, где параллакс опирается на движение игрока, то вместо слушания клавиш можете сделать как-то так:
1) Запоминаем где игрок
2) Смотрим, насколько далеко он сместился от этой точки
3) Смещаем слои фона на эквивалентные величины
Если же эффект автоматический, как в раннерах, то всё ещё проще:
1) Отсчитываем паузу (таймер, обновление экрана или что-то ещё)
2) Смещаем слои фона на величины их скорости движения