Никогда не копался во внутренностях вордпресса.
Но в вашем примере есть фрагменты, которые помогут собрать то, что вы хотите.
1. Вам нужна некая функция, которая будет получать href относительно текущего раздела, чтобы перейти на другую страницу этого же раздела. В которую мы будем передавать номер страницы, а получать на выходе url.
Вероятно, это оно:
esc_url( get_pagenum_link( 999999999 ))
2. Нам нужно получить текущий номер, страницы.
Наверное, это оно:
max( 1, get_query_var( 'paged' ) )
3. Нам нужно получить общее число страниц, наверное так:
$query->max_num_pages
4. Кроме чисел, нам нужно адаптивно выключать ссылки, когда следующей страницы нет (ссылка Next), и когда предыдущей страницы нет (ссылка Prev, вы как раз показали этот случай 1/3Next). Эти ситуации обрабатываются путем сравнения текущего номера страницы с единицей или макс. номером страницы.
Резюмируя эти предположения, можно получить вот такой код для генерации блока pagination:
$curent_page = max(1, get_query_var( 'paged' )); // текущий номер страницы
$max_page_num = $query->max_num_pages; // общее количество страниц
$prev_page_num = $curent_page - 1 > 0 ? $curent_page - 1 : null; // номер следующей страницы, если ее нет, то null
$next_page_num = $curent_page + 1 < $max_page_num ? $curent_page + 1 : null; //номер предыдущей страницы, если ее нет, то null
$prev_page_link = is_null($prev_page_num) ? null : esc_url( get_pagenum_link($prev_page_num)); //ссылка на следующую страницу, если ее нет, то null
$next_page_link = is_null($next_page_num) ? null : esc_url( get_pagenum_link($next_page_num)); //ссылка на предыдущую страницу, если ее нет, то null
echo '<div class="pagination">'
.(is_null($prev_page_num) ? '' : '<a href="'.$prev_page_link .'">Prev</a> ')
.$curent_page.'/'.$max_page_num
.(is_null($next_page_num) ? '' : '<a href="'.$next_page_link .'">Next</a> ')
.'</div>';