Все зависит от того, как у тебя состояние обрабатывается на клиенте, чем клиент является.
В нормальной ситуации все таймауты и всю логику обязан делать сервер, это логичное следствие защиты этого состояния от мошенничества со стороны клиентов. Клиенты же только принимают изменения этого состояния и отображают пользователю.
Иногда, чтобы убрать визуальные лаги, параллельно серверу состояние игрового мира (или его часть) удерживается на клиенте и обрабатывается одновременно, по возможности синхронно (только нужно помнить что реальное состояние на сервере и на клиенте отстают по времени).
Поэтому ответ:
- по первой схеме сервер отправляет клиентам с периодичностью информацию об итоговом изменении уровня жизней.
- по второй схеме сервер отправляет клиентам команду "начинайте увеличивать жизнь со скоростью X до уровня Y" и клиенты это выполняют, запустив свой таймер.
Для контроля состояний сервер может периодически высылать хеш своего состояния чтобы клиенты могли его сравнить со своим, если они различаются значит в коде баг (например неверно обрабатывается лаги) и как минимум нужна повторная загрузка состояния с сервера