Подавляющее большинство игр (те что требуют реакцию) используют udp, типовые прокси сервера умеют только tcp
Так же многие игры нуждаются в обратном канале до клиента, в обычной ситуации это реализуется автонастройкой роутера игрой через upnp, что само собой так же невозможно при использовании прокси.
Решение тут только в поднятии сервера на стороне и настройке на нем vpn, при особых случаях сам vpn (например openvpn) может быть поднят через прокси подключение (кстати поэтому не получится использовать готовых провайдеров, они редко умеют так делать)
p.s. инкапсулирование udp поверх tcp не сулит ничего хорошего игроку, будут лаги!