1. Определите момент, с которого вы будете отсчитывать дни, сколько пользователь "с вами": это может быть запуск бота командой /start, либо какое-то другое значительное действие (например, регистрация);
2. Запишите этот момент в виде даты и времени в базу данных.
3. Когда нужно отобразить, сколько пользователь с вами, берите текущее время и вычитайте из него время из базы данных. Для этого удобно использовать модуль datetime:
import datetime as dt
joined = … # Момент, с которого пользователь начал пользоваться ботом (тип данных dt.datetime, из БД)
now = dt.datetime.now()
days_with_us = (now - joined).days
msg = f"Вы с нами дней: {days}"
Если нужно красиво выводить разницу во времени (вроде "9 дней, 2 часа" или "2 года, 3 месяца 7 дней"), то можно воспользоваться сторонними библиотеками, которые позволяют перевести объект
datetime.timedelta
в удобочитаемое представление. Например, Humanize:
https://python-humanize.readthedocs.io/en/latest/