Искать по номеру можно так и выводить, используя срез:
orders = [[1, "first", "order"], [2, "second", "order"], [3, "third", "order"], [4, "fourth", "order"]]
order = int(input("Введите номер заказа: "))
for line in orders:
if line[0] == order:
print(*line[1:])
Обратите внимание, что перед этим,
лучше сделать преведение типа номера заказа в строку, тк у вас в некоторых номерах заказов буквенные значения. Тогда и код будет выглядеть немного иначе.
orders = [["1", "first", "order"], ["2", "second", "order"], ["3", "third", "order"], ["4", "fourth", "order"]] #первый элемент - строка
order = input("Введите номер заказа: ") #не int
for line in orders:
if str(line[0]) == order: #если не преобразовывать список, можно здесь
print(*line[1:])