Для того, чтобы бот ответил "Есть ответ" в любом случае, если в тексте сообщения содержится слово "нет", нужно использовать функцию stripos вместо оператора ==. Функция stripos ищет первое вхождение подстроки в строку без учета регистра.
Пример:
if (stripos($text, "нет") !== false) {
bot('sendMessage',[
'chat_id'=>$update->message->from->id,
'text'=>"Есть ответ",
]);
}
В этом случае бот отправит сообщение "Есть ответ", если в тексте сообщения содержится слово "нет", независимо от того, где оно расположено в тексте.