Не стоит сразу включать проксирование через CloudFlare, запустите в режиме DNS only.
А для изучения проблемы поднимите копию сайта на другом домене и включив для него проксирование можете изучать сколько хотите.
Попробуйте в hosts прописать записи с именами текущих NS серверов, а в качестве ip адресов взять ip адреса NS серверов из CloudFlare.