Можно создать элемент
template, вставить в него HTML строку, и забрать из него
DocumentFragment.
Там уже найти строки-ячейки как в обычном документе:
const htmlString = `<table>
<tr><td>Apple</td><td>12</td></tr>
<tr><td>Banana</td><td>34</td></tr>
</table>`;
const tmpl = document.createElement('template');
tmpl.innerHTML = htmlString;
const df = tmpl.content;
const rows = df.querySelectorAll('tr');
const result = [];
rows.forEach(row => {
result.push([...row.children].map(td => td.textContent));
});
result // [["Apple","12"],["Banana","34"]]