В iOS есть два инструмента, которые в теории можно использовать для вашей задачи: Guided Access и Screen Time.
Guided Access позволяет закрепить на экране одно приложение, выйти из которого можно только после ввода пароля. Такое иногда используют в магазинах или ресторанах, чтобы превратить устройство в «киоск», на котором смотреть каталог / меню можно, а делать все остальное — нет.
С помощью Screen Time вы можете настроить список разрешенных / запрещенных приложений (в том числе по графику или продолжительности). Например, разрешить YouTube на один час в день по будням и три часа по выходным, а обучающие приложения разрешить без ограничений.
Если говорить про сугубо техническое решение, я это вижу так: приложение, которое совмещает в себе учебу и развлечения («решил задачку — продлил мультик на 15 минут»), которое закрепляется с помощью Guided Access. Я не знаю, существуют ли такие приложения на рынке, но вы можете поискать.