По стандарту время кончания куки указывается в момент её установки (передачи клиенту). Там можно указать хоть 60 секунд в будущее, хоть 10 лет. То есть клиенту сообщается точное время, когда эту куки необходимо стереть. И да, вы правы, при каждом обращении к сайту куки нужно обновлять, задавая новое время стирания...
P.S. Пока пользователь месяц не включал компьютер - куки преспокойно валяется в хранилище. Но когда включит и обратится к сайту - браузер проверит куки на протухание, сотрёт его как протухшее, и обратится к сайту без куки. Правда если пользователь отмотает часы на компьютере... стирания не произойдёт.