Само копирование можно производить с помощью xcopy или robocopy, есть из коробки в винде.
У них полно ключей, в т.ч. есть и вариант копирование измененных после заданной даты файлов.
Вообще если это для бэкапа, то проще ориентироваться не на дату изменения, а на аттрибут "архивный". При бэкапе этот аттрибут у файлов сбрасывается, при изменении файлов аттрибут устанавливается автоматически ОС, так что в следующий бэкап файл автоматически попадет. Обе приведенные утилиты поддерживают работу по такой схеме.