Сделать БД или иное хранилище, где ID сервера сопоставлено значение кулдауна, а также время последнего использования команды.
При вызове команды пытаться выбрать из хранилища строку для сервера, на котором команда была вызвана.
Если строка есть, проверяем время последнего использования, и вычисляем, прошёл ли кулдаун.
Если прошёл - то записываем туда новое время, и выполняем команду. Если не прошел, ругаем отправителя команды.
Если строки нет, решай сам. Можно интерпретировать это как "кулдауна для сервера нет", а можно добавлять в БД строку со значениями по умолчанию.
В качестве хранилища можно использовать как СУБД, так и что-то попроще. Хоть словарь, который после изменения сбрасывается в JSON файл.
