Функция
is_user_logged_in() проверяет авторизован ли пользователь. Если у вас после регистрации автоматически происходит авторизация то стоит использовать условие
<?php if (!is_user_logged_in()): ?>
<form> Ваша форма </form>
<?php endif; ?>
Так же есть хук
register_new_user который срабатывает после регистрации нового пользователя. Вы можете записать в сессию переменную и проверять ее там где показываете форму
add_action( 'register_new_user', 'action_register_new_user' );
function action_register_new_user( $user_id ){
if (!session_id()) session_start();
$_SESSION['hide_auth_form'] = true;
}
И проверка где форма
<?php
if (!session_id()) session_start();
if (isset($_SESSION['hide_auth_form']) and $_SESSION['hide_auth_form']):
?>
<form> Ваша форма </form>
<?php endif; ?>