Что такое вероятность состояния системы?

Question

[true_cookie]

При рассмотрении задач СМО столкнулся с противоречием:

Описание СМО с отказами:
Автозаправка имеет 4 колонки. Ровно каждые 30 сек. на заправку подъезжает машина. Каждая машина заправляется ровно одну минуту. Если свободных колонок на заправке нет, подъехавшая машина уезжает (происходит отказ).

Т о параметры СМО:
λ = 2 (маш/мин)
μ = 1 (1/мин)

Вот формулы по которым рассчитываются параметры эффективности СМО с отказами:


Считаем:
ρ = λ/μ = 2

P_0 = 1/7
P_1 = 2/7
P_2 = 2/7
P_3 = 4/21
P_4 = 2/21

При этом, если представить работу такой системы, она выглядит так:
0:00 | 0 каналов занято (ещё ни одна машина не подъехала)
0:30 | 1 канал занят (подъехала первая машина)
1:00 | 2 канала занято (2 машина подъехала, 1 ещё заправляется)
1:30 | 2 канала занято (3 машина подъехала, 2 ещё заправляется, 1 заправилась и уехала)
2:00 | 2 канала занято (4 машина подъехала, 3 ещё заправляется, 2 заправилась и уехала)
. . .
Т о чем больше времени прошло с момента запуска системы, тем больше вероятность, того что в рандомный момент времени занято 2 канала (P2) стремится к 1,
а все остальные (P0, P1, P3, P4) стремятся к 0.

ПОЖАЛУЙСТА, ПОКАЖИТЕ ГДЕ ОШИБКА В РАССУЖДЕНИЯХ?

Comments

[hint000]

Ошибка в том, что вы не приводите и не ссылаетесь на формулы, по которым делали вычисления. Ну я загуглил ( https://scask.ru/a_book_tp.php?id=120 ) и у меня получилось P_0=1/7, а у вас P_0=1/6. Очевидно, что вы считали по каким-то другим формулам, но по каким - вы не говорите, а все телепаты ушли на войну.

[hint000]

Наверное, когда считали P_0, то вы считали сумму по i от 1 до m, а надо от 0 до m.
Формула-то у вас та же самая, какую и я нагуглил, но посчитано неверно.

[true_cookie]

hint000, Спасибо, исправил.
Всё же проблему с пониманием работы P_k это не решило((

[hint000]

true_cookie, ошибка здесь:

Ровно каждые 30 сек. на заправку подъезжает машина.

В такой формулировке это не является задачей про СМО. Слово "ровно" лишнее. Должно быть так:

В среднем раз в 30 сек. на заправку подъезжает машина.

Т.е. в СМО присутствует элемент случайности. Иногда за минуту не подъедет ни одна машина (тогда реализуется P_0), а иногда за минуту подъедут 4 машины или больше (тогда реализуется P_4).

[true_cookie]

ОТВЕТ: в приведённом потоке смо есть последействие.
В то время как используемые формулы выше определены для простейшего потока смо (без последействия, однородный, стационарный)