Можно использовать регулярку, что-нибудь вроде: JSESSIONID=(.*?);
Можно тупо в лоб, найти вхождение "JSESSIONID=", затем взять подстроку, и в ней найти первое вхождение ";" - подстрока между ними и будет нужной.
А можно разбить строку на массив, по ";", затем каждый элемент массива разбить на две части, до "=" и после, и сложить в хешмапу, таким образом получим возможность манипулировать данными через ключ- знечение.