Character Controller - аркадная физика, вроде Дума, бегаешь со скоростью 60км в час, мгновенно поворачиваешься, прыгаешь, как супер марио.
Rigid Body - это уже ближе к физике в стиле GTA IV, с рэгдоллами, скольжениями и т.п.
Если нужно реалистичную - используешь Rigid Body, если реалистичная физика не нужна - Character Controller