Вопрос очень общий, но в целом - да, так сделать можно. Зависит от того, что за данные вы хотите выводить.
Если погоду, например, то я бы раз в какое-то время отдельным скриптом, не связанным с WP получал данные и сохранял бы их куда-то "локально", а затем уже при формировании страницы брал их из этого хранилища и отображал на сайте. Способы разные - можно плагин для WP написать, можно в файлах темы шорткод свой добавить и его использовать, можно просто в шаблоне делать обращение к своему хранилищу и отображение данных.
Если у вас идёт получение данных от пользователя, передача их в API и потом отображение (какое-нибудь API расчёта стоимости доставки, например) - то вариант с хранилищем вам вряд ли подойдёт (ну разве что кеширование кратковременное).
В общем, нужно больше данных.
