Через location сослаться на нужный файл, а там через add_header добавить нужные заголовки.
Например,
location = /myfile.json {
add_header 'Access-Control-Allow-Origin' '*';
}
Иметь ввиду, что объявление add_header в блоке location перекрывает заголовки, объявленные в блоке server, потому при необходимости продублировать их.