Связь между отделами должна осуществляться или с помощью шлюза, или мостов.
Это промышленная сеть или предмет курсовой работы? Меня использование термина "мост" немного удивило.
Составленная схема правильная?
Если цель схемы - отобразить физическую топологию, то примерно да.
и какое оборудование использовать?
С такими размытыми требованиями (и без указания бюджета) - практически любое. Коммутатор, поддерживающий 802.1q вланы, маршрутизатор, поддерживающий 802.1q, NAT и способный подключиться к вашему провайдеру.
И посоветуйте, пожалуйста, гайды по проектированию таких сетей.
В данном случае "проектирование" - слишком громкое слово. Если это курсовая, то должен быть и учебник. Если промышленная сеть - то тут реально два активных сетевых устройства; к тому же я считаю, что без опыта эксплуатации глубоко лезть в "дизайн" непродуктивно. Если все-таки неймется, то в книгах курса CCDA, насколько мне известно, среди маркетинговой хохломы есть и полезные сведения.