Лучше найти какую-нибудь библиотеку для работы со временем, чтобы избежать этих делений с остатком на "60-60-24", и отправлять в неё полученные строки.
Demon, (рука-лицо) Зачем?
jQuery тут позволит только заменить document.getElementById("time").textContent на $("#time").text(...)
Всё остальное чистый ванильный JS.