Сразу после логина можно запускать в качестве оболочки любую команду. Настройки указываются в
~/.ssh/authorized_keys
Например так можно запустить MySQL клиент:
command="/usr/bin/mysql" ssh-ed25519 AAAAC3NzaC1lZDI1NTE5AAAAIGQmgLTj7kSg85GZ/vXSjwmF5m1xhAmeeURkIlawNMbJ user@host