Кроме как через JS на сегодняшний момент опций соверменный веб не предоставляет (кроме совсем экзотичных вариантов вроде открытия айфрейма на сервис, который вычисляет необходимую дату).
Идея с массивом была мыслью в веронм направлении, но массив конечен. здесь нужно деление без остатка.
<span class="myDate"></span>
<script>
const startDate = new Date('2021-08-06') //устанавливаем дату начала интервала
const now = new Date() //определяем текущую дату
const delta = Math.trunc((+now - +startDate) / 3 / 24 / 3600 / 1000); // вычисляем количество трёхдневных интервалов которые прошли с момента startDate
const resDate = startDate
resDate.setDate(resDate.getDate() + delta * 3)
//итоговая дата -- это стартовая дата + количево вычислиных трёхдневных интервалов, вычисленных на предыдущем шаге, умноженые на 3
const dateTag = document.querySelector('.myDate') //находим тег, в котором должна оказаться новая дата
dateTag.textContent = resDate.toLocaleString('ru', {day : '2-digit', month : 'long'})
//устанавливаем дату в соответствии с форматом DD MMMM (можете подобрать любой другой)
</script>
теперь при каждом обновлении страницы дата в поле будет соответствовать требованиям
с точки зрения ux я бы порекомендовал прикрутить здесь ещё интервал, чтобы дата обновлялась сама по себе раз в 10 минут и без перезагрузки
<span class="myDate"></span>
<script>
function updateDate(){
const startDate = new Date('2021-08-06')
const delta = Math.trunc((+new Date() - +startDate) / 3 / 24 / 3600 / 1000);
startDate.setDate(startDate.getDate() + delta * 3)
document.querySelector('.myDate').textContent = startDate.toLocaleString('ru', {day : '2-digit', month : 'long'})
}
updateDate() //обновляем дату при загрузке станицы
setInterval(updateDate, 10 * 60 * 1000) //затем обновляем данные каждые 10 минут
</script>