как передаются пароли от браузера к серверу
Зависит от реализации. Хорошей практикой считается передавать пароль в теле запроса, с шифрованием (HTTPS)
хранится ли он на сервере и как проверяется его корректность?
Зависит от реализации. Хорошей практикой считается хэшировать пароли каким-нибудь сложным хэшем (SHA-2 512, а лучше SHA-3 512 + ещё стоит его посолить, например при помощи HMAC), и хранить хэш от пароля. Валидность, соответственно, проверяется по соответсвию хэша, который вычисляется на сервере при запросе.