Как понять принцип работы с минусами в Python?

Question

[nihi1ist]

Смотрю лекцию Тимофея Хирьянова. И мне непонятна логика этой части его лекций:

(-12) // 5 = -3
(-12) % 5 = 3
(-11) // 10 = -2
(-11) % 10 = 9

Понимаю, что это больше относится к математике. Буду благодарен за простое объяснение или ссылку на простое объяснение.

Answer 1

[hint000]

https://ru.wikipedia.org/wiki/Деление_с_остатком

Знак остатка
Операция взятия остатка в языках программирования может возвращать отрицательный результат (для отрицательного делимого или делителя). Тут есть два варианта:
Знак остатка совпадает со знаком делимого: неполное частное округляет к нулю.
Знак остатка совпадает со знаком делителя: неполное частное округляет к -∞.

В Python'e второй вариант.

Answer 2

[ZIK1337]

да, это математика
остаток от деления (%) всегда положительный, вот и всё

Comments

[nihi1ist]

В лекции он объяснял:
// - деление с отбрасыванием остатка (то самое целочисленное как я понял)
% - деление с получение остатка (видимо которое по модулю)

Но непонятно, по какой логике получаются итоговые цифры. Эти непонятки только с отрицательными числами, а именно откуда такие числа. Ведь если брать положительные числа, то другой результат получится.

[ZIK1337]

nihi1ist, ну допустим на приведенных примерах
-12 % 5 если как бы оставлять минус, будет -2
прибавляем делитель, получаем ответ 3
аналогично -11 % 10 будет -1, прибавляем 10, получаем ответ 9

[hint000]

остаток от деления (%) всегда положительный

в математике, но не в Python'е

>>> 10 % 3
1
>>> 10 % -3
-2
>>>

[nihi1ist]

hint000, мне бы логику понять. В комментарии выше, ZIK1337 понятно объяснил по поводу прибавления делителя. Можно так же объяснить ваш пример?

[hint000]

nihi1ist, в моём ответе ссылка. По ссылке очень подробно объясняется.
Python вычисляет НЕ по математическим правилам, а по правилу "знак остатка совпадает со знаком делителя".
Здесь операция взятия остатка вторична, а первична операция целочисленного деления.
Т.е. сначала нужно понять это:

>>> 10 // 3
3
>>> 10 // -3
-4
>>> -10 // 3
-4
>>> -10 // -3
3
>>>

Всё просто, всегда округляем в меньшую сторону. 10 / -3 = -3.333.., округляем результат в меньшую сторону, 10 // -3 = -4
-10 / -3 = 3.333.., округляем результат в меньшую сторону, -10 // -3 = 3.
А теперь остаток. 10 // -3 = -4,
-3 * -4 = 12
10 - 12 = -2
вот и получили остаток: 10 % -3 = 10 - ( -3 * ( 10 // -3 ) ) = -2