Можно ли сделать чтобы в выпадающем списке после обновления страницы был тот же пункт что и до обновления?

Без js - только если список часть формы и вы ее отправили на сервер перед обновлением страницы.
Зы есть конечно экзотические способы типа использования wasm вместо js но это явно не для вас