Сохранять в куки/локалсторэдж айди/класс последнего открытого пункта меню, при загрузке страницы проверять есть ли в хранилище запись о том какой пункт открывался, открыть меню на этом пункте (например стриггерив клик по данному элементу).
Без js - только если список часть формы и вы ее отправили на сервер перед обновлением страницы.
Зы есть конечно экзотические способы типа использования wasm вместо js но это явно не для вас
Простой