Как корректно добавить данные в вложенный список в список?

потому что вы перед вкладыванием его каждый раз создаете [] вот таким способом, по этому с листом s и a таких проблем не происходит.

Максим Припадчев, Я пробовал создавать новую переменную , присваивал ей значение а, потом добавлял ее в а1. Все равно переписывает все предыдущее.

tonik76,

a = [1,2,3]
b = a

Здесь создается один объект и две ссылки на него и например если вы скажите b.append(4) то у вас и в b и в a будет [1,2,3,4]. Потому что объект у вас один [1,2,3] a и b это ссылки на этот объект.
что бы создать два разных случая используется либо deepcopy() для глубокого копирования вместе со структурой. либо вы можете например для моего примера использовать

a = [1,2,3]
b = list(a)
или 
b = a.copy()
в обоих случаях , будет создано два объекта и a и b это указатели на разные объекты.
В случаях когда изменяется вложенный список то нужно использовать deepcopy. 
например 
a = [1,[1,2]]
b = copy(a))
a[1].append(4)

Все прплыли вложенный лист изменится и в a и в b. D В таком случае нужно использовать только deepcopy. В ответе на вопрос я deepcopy не использовал потому что в контесксте проблемы это необязательно,
Вы можете например использовать
a1.append(list(a)) И все равно получите то что вы хотели. Случай где deepcopy обязателен я вам привел пойграйтесь с приведенными примерами и начнете понимать лучше.

Максим Припадчев, спасибо! Доходчиво! Помогло.