Задать вопрос
@gth-other

Почему функция y=x^x начинает возрастать, начиная с аргумента 1/e?

Возьмем e за 2,71828. Тогда 1/e приблизительно равно 0,3679.

Считаем функцию для значений, близких к 1/e (точность 16 знаков после запятой):
0,3677^0,3677 = 0,6922006578531607
0,3678^0,3678 = 0,6922006334930569
0,3679^0,3679 = 0,6922006279529818
0,3680^0,3680 = 0,6922006412278196
0,3681^0,3681 = 0,6922006733124585

Выходит, что до 1/e функция убывает, а после - возрастает. Откуда берется такая связь?
  • Вопрос задан
  • 142 просмотра
Подписаться 1 Средний Комментировать
Ответ пользователя Wataru К ответам на вопрос (2)
wataru
@wataru Куратор тега Математика
Разработчик на С++, экс-олимпиадник.
В смысле почему? Почему y=x^2 имеет минимум в 0, почему синус имеет период в 2 пи? Ну вот просто такое свойство у данной функции. Так получилось. Это свойство можно вывести, например, посчитав производную заданной функции.

Хочется какую-то интуицию? При маленьких x вы маленькое число возводите в маленькую степень при увеличении x вы увеличиваете и основание и степень. Увеличивая основание, вы увеличиваете результат. Ведь если большее число возвести в ту же степень, то результат увеличится. С другой стороны, основание-то меньше 1. Если увеличивать степень, то вы больше домножаете на маленькое число и результат должен уменьшатся. Для каких-то чисел основание перевешивает степень и результат при изменении x увеличивается. Для каких-то - наоборот.
Ответ написан
Комментировать