Если нужно при каждом запуске кода подключаться к одному и тому же инстансу браузера, то это невозможно.
В рамках одной сессии можно подключаться к одному инстансу сколько угодно раз, зависит только от того, как будет написан код.
Чтобы дать более конкретный ответ, нужно понимать какую именно проблему вы пытаетесь решить
