Как решить проблему с вложенным списком?

родительский ИД элементов третьего уровня не будет равен ИД элемента первого уровня.

Сергей Сергей, а как решить данную проблему ?

Написанное мной не является проблемой, так и строится простая иерархия — один "родитель", множество "детей".

Сергей Сергей, а могли бы показать пример ?

https://habr.com/ru/post/142603/

Сергей Сергей, спасибо, а без плагина никак не получится такое реализовать ?

Допустим если сохранять id в массиве ?

В каком массиве? Все id доступны и так через атрибут. Здесь нужно понять логику, что закрывать нужно не только непосредственных детей, но и внуков и правнуков. А в процедуре скрытия есть проверка только на непосредственного родителя перед скрытием.

Сергей Сергей, дело в том, что мне нужно закрывать все дочерние категории только для текущего родителя

У выбранного родителя бывают внуки, для которых собственные родители также являются детьми для выбранного. В приведённом коде нет проверки на внуков перед сокрытием.

Сергей Сергей, т.е. присвоить внукам id родителя ?

Нет, так сломается иерархия.
Самое очевидное, через рекурсию выявлять предков.

Сергей Сергей, т.е. запускать функцию и в ней цикл for до тех пор, пока всех предков не найдет ?

Нужно искать одного конкретного предка, для которого нужно скрыть его потомков.

Сергей Сергей, а могли бы показать пример без плагинов ?