Всё зависит от текущего функционала. Я б запрещал через базу, если запрет распространяется на зарегистрированных пользователей. Если же регистрации нет и надо каждому кто отправил форму как-то запретить отправлять снова на сутки, то localStorage. В куку сохранять не советую. У них ограничен вес - вроде 4кб на 1 домен но точно не помню - короче они уходят с запросом и естесн утяжеляют его
