Сервер как по расписанию в 10 мск и 22 мск заваливается с LA>50. Куда копать?

Он не ребутится, он вываливается в космический LA, сегодня было 88. Заваливается я имел в виду – перестает полностью быть доступным

LA — это Load Average? У меня сразу критическая перезагрузка на слово «заваливается».
Тогда да, надо смотреть что начинается крутиться в этот момент. Если слишком быстро и непонятно, то можно попробовать, всё-таки, убить на время что-то тяжёлое и посмотреть если оно как-то влияет.
Что там вообще из тяжёлого на сервере крутится что может так сожрать ресурсы? Какая примерная конфигурация сервера (сколько ядер, памяти, публичный ли сервер и т.п.)?

Да, load average. Крутится обычный сайт на php (nginx+apache+mysql), ничего военного, все остальное время страницы бодро генерируются за 200-300 миллисекунд, кэши есть, eaccelerator стоит

Я так понял что сервер публичный. А что за конфигурация? Сколько памяти, ядер, какие диски, например?
Максимальный нормальный LA на разных конфигурация разный.

mysql может хорошо слопать ресурсов при небольших изменениях конфигов.
Можно ради интереса отключить на тот момент nginx что бы понять из внешнего мира приходить козявка или нет.

64 гига памяти, 6 ядер, и7, диски sata raid 1. mysql тюненый, но память не всю выедает даже в таких ситуациях

Сколько может слопать mysql можно примерно оценить с помощью скрипта mysqltuner.pl.
Тогда надо следить за потреблением прямо перед тормозами или попробовать отключить внешний мир на несколько минут что бы понять откуда вообще влияние идет — изнутри или снаружи.