Помните, если вы используете фасады в контроллерах с указанным пространством имён, вам нужно импортировать классы фасадов. Все фасады находятся в глобальном пространстве имён.
create() в место insert() и прочитать про Mass Assignment.$feedback = new Feedback;
$feedback->name = $data['infoaboutsender'];
$feedback->email = $data['email'];
$feedback->subject = $data['subject'];
$feedback->message = $data['bodyMessage'];
$feedback->employees = $selectedOption;
$feedback->save();