Евгений

<form>
<input type="checkbox" class="Todo" name="DoSomething[]" value="Задача 1">Задача 1 <Br>
<input type="checkbox" class="Todo" name="DoSomething[]" value="Задача 2">Задача 2 <Br>
<input type="checkbox" class="Todo" name="DoSomething[]" value="Задача 3">Задача 3 <Br> 
<input type="checkbox" class="Todo" name="DoSomething[]" value="Задача 4">Задача 4 <Br> 
<input type="checkbox" class="Todo" name="DoSomething[]" value="Задача 5">Задача 5 
</form>

теперь это надо отправить на обработчик, примерно так

<script type="text/javascript">
$(document).ready(function() { 
    $('.Todo').on('click', function(){
        $.post('https://ссылка на обработчик',   
        $(".Todo").serialize(), 
        function(msg) { 
            $('#answer').html(msg);
        });  
    return false; 
    });  
});
</script>

- можно отправлять не массив, а каждый чекбокс отдельно, как удобно

- на страницу с чекбоксами можно вернуть информацию от обработчика, она попадет в блок <div id="answer"></div>
например все это дело можно оформить как всплывающий блок, накрутить немного анимации. Блок будет отображать результат обработки (удачно, нет или другая информация). Сделать это весьма просто, я думаю разберетесь на основе примеров: animate.css, position, появление и иcчезновение элементов

- получаем массив, например так

$POST['DoSomething'] = filter_input(INPUT_POST, 'DoSomething', FILTER_DEFAULT , FILTER_REQUIRE_ARRAY);

далее обрабатывайте как вам надо.