">" "2>" это перенаправление потока вывода и потока ошибок исполнения ping в /dev/null, т.е его выводы нам не интересны.
https://habr.com/ru/post/55136/
в условии
if %программа%
проверяется переменная ERRORLEVEL, не нулевое значение которой считается за ошибку.
соответственно данное условие будет правильным при выдаче програмкой ERRORLEVEL=0.
ping -c 2
, сколь помню, выдает ERRORLEVEL=0 если оба пакета нормально прошли туда-обратно.